INFORMAČNÝ LIST PREDMETU

Kód:

P414

Skratka:

NM

Názov: Numerické metódy

Študijný odbor: Aplikovaná matematika

Garantuje: prof. RNDr. Rudolf Kodnár, DrSc.

Zabezpečuje: Mgr. Michal Kaukič, CSc.

Semester: letný

Odporučený: 4

Rozsah výučby: prednášky – cvičenia – laboratórne cvičenia

Týždenný: 2-1-1 Za semester: 24-12-12

ECTS kredity: 5

Podmieňujúce predmety:
 

Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: priebežne – 15%

skúška (písomná a ústna) – 85%

Cieľ predmetu:

Zvládnuť základy teórie praxe numerických metód, vrátane ich realizácie na počítači

Stručný sylabus:

Prednášky: 1.Predmet a charakteristika metód numerickej analýzy (Ukážky typických problémov). Chyby ich šírenie, podmienenosť a stabilita numerických výpočtov. 2.Interpolácia a aproximácia-Gram-Schmidtov ortogonalizačný proces (QR-rozklad pre matice ako ilustrácia). Ortogonálne systémy funkcií, proximácia MNŠ. Ortogonálne polynómy. Čebyševovská aproximácia ako priblíženie k rovnomernej aproximácii. 3.Polynomická interpolácia. Idea bázových funkcií a Lagrangeov tvar interpolačného polynómu ako jej špeciálny prípad. Pomerné diferencie a Newtonov tvar interpolačného polynómu s viacnásobnými interpolačnými uzlami. 4.Po častiach polynomický (PP) model interpolačnej funkcie. CI-kubické krivky. Interpolačné kubické splajny, parametrické splajny. Aproximačné splajny idea minimalizácie vhodného funkcionálu. 5.Matice ako reprezentácia lineárnych operátorov v konečnorozmerných lineárnych priestoroch. Normy vektorov a matíc. Odhad čísla podmienenosti matice. 6.LU-rozklad (maticová formulácia Gaussovej eliminácie) a jeho využitie na riešenie sústav lin. rovníc. Pozitívne definitné matice, LDLT a Choleského rozklad. SVD-singulárny rozklad matice, použitie na určovanie hodnosti, čísla podmienenosti, riešenie sústav lineárnych rovníc s obdĺžnikovou maticou (nekonečne veľ riešení a riešenie v zmysle MNŠ). 7.Iteračná metóda riešenia sústav lineárnych rovníc (ilustračný príklad). Prečo to funguje? Banachova veta o pevnom bode. Všeobecná iteračná metóda pre nelineárne rovnice. Newtonova metóda dotyčníc. Rád (konvergencie) iteračnej metódy. Laguerrova metóda pre korene polynómov. 8.Newton-Rapshonova metóda ne riešenie sústav rovníc. Kvázinewtonovské metódy. 9.Úlohy bezpodmienečnej (unconstrained) spojitej optimalizácie, metódy DFP a BFGS. 10.Numerická kvadratúra – princíp - integrovanie interpolačných funkcií. Klasické vzorce. Kvadratúry Gaussovho typu. Rombergova kvadratúra ako ukážka postupu pri Richardsovej extrapolácii. Adaptívne kvadratúrne algoritmy. 11.Num. riešenie obyč. dif. rovníc s počiatočnými podmienkami. Redukcia na systémy prvého rádu. Jednokrokové metódy (typu Runge-Kutta), adaptívne algoritmy. Viackrokové metódy (explicitné a implicitné), oblasť stability. Metódy typu prediktor-korektor. Princíp metódy sietí (MKD) a metódy konečných prvkov (MKP).

Cvičenia: Výpočtové i laboratórne v súlade s prednášanými témami.

Literatúra:

Mika: Numerické metódy algebry

Přikryl: Numerické metódy

Kaukič: Numerická analýza 1

Dátum poslednej úpravy osnovy: 18.12.2002