INFORMAČNÝ LIST PREDMETU

Kód:

P516

Skratka:

FA

Názov: Funkcionálna analýza

Študijný odbor: Aplikovaná matematika

Garantuje: prof. RNDr. Rudolf Kodnár, DrSc.

Zabezpečuje: Mgr. Edurad Omasta

Semester: zimný

Odporučený: 5

Rozsah výučby: prednášky – cvičenia – laboratórne cvičenia

Týždenný: 3-1-0 Za semester: 36-12-0

ECTS kredity: 7

Podmieňujúce predmety:

Matematická analýza 1, Matematická analýza 2

Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: priebežne – 15%

skúška (písomná a ústna) – 85%

Cieľ predmetu:

Oboznámiť študentov so základmi lineárnej funkcionálnej analýzy.

Stručný sylabus:

Prednášky: 1.Lebesgueova miera a integrál. 2.Lineárne a metrické priestory. 3.Úplné priestory a zúplnenie. Princíp kontrakcie. 4.Separabilné priestory, kompaktné množiny. 5.Banachove a Hilbertove priestory. 6.Lineárne operátory. 7.Lineárne funkcionály. 8.Adjungované priestory a adjungované operátory. 9.Slabá konvergencia. 10.Úplné spojité operátory. 11.Základy spektrálnej teórie. 12.Aplikácie.

Cvičenia: Všetky cvičenia sú výpočtové a ich náplň zodpovedá náplni prednášky v príslušnom týždni.

Literatúra:

Taylor A.E.: Úvod do funkcionální analýzy. Academia, Praha 1973

Vulich B.Z.: Základy funkcionálnej analýzy (v ruštine). Nauka, Moskva 1967

Kolmogorov A.N., Fomin S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha 1975

Dátum poslednej úpravy osnovy: 18.12.2002