INFORMAČNÝ LIST PREDMETU

Kód:

P309

Skratka:

AG3

Názov: Algebra 3

Študijný odbor: Aplikovaná matematika

Garantuje: doc. RNDr. Stanislav Palúch, CSc.

Zabezpečuje: RNDr. Ida Stankovianska, CSc.

Semester: zimný

Odporučený: 3

Rozsah výučby: prednášky – cvičenia – laboratórne cvičenia

Týždenný: 2-1-0 Za semester: 24-12-0

ECTS kredity: 4

Podmieňujúce predmety:
 

Ukončenie predmetu a spôsob hodnotenia: priebežne – 15%

skúška (písomná a ústna) – 85%

Cieľ predmetu:

Skompletizovať vedomosti z lineárnej algebry zavedením Euklidovského priestoru, normovaného a metrického priestoru. Zaoberať sa lineárnou, bilineárnou a kvadratickou formou.

Stručný sylabus:

Prednášky: 1.Euklidovský priestor ako lineárny priestor so skalárnym súčinom. 2.Normovaný lineárny priestor: Cauchy-Buňakovský-Schwarzova nerovnosť. 3.Ortogonalita v Euklidovom priestore. 4.Metrický priestor. 5.Konvergencia prvkov postupnosti normovaného priestoru. 6.Gramova matica a vyjadrenie skalárneho súčinu pomocou Gramovej matice. 7.Ortogonálna báza a Schmidt-Gramov ortogonalizačný proces. 8.Lineárne formy. Bilineárne formy: symetrická a antisymetrická forma. 9.Kvadratické formy. 10.Reprezentácia bilineárnej a kvadratickej formy maticou. 11.Kvadratická forma v kanonickom tvare. 12.Definitné, semidefinitné a indefinitné formy.

Cvičenia: Všetky cvičenia sú výpočtové a témy zodpovedajú prednáškam.

Literatúra:

Demlová, Nagy: Algebra, SNTL, Praha 1982

Havel, Holenda: Lineárna algebra ,SNTL Praha 1984

Mikola: Algebra, Žilina 1996 (skriptá)

Eliáš, Horváth, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky, Bratislava 1985

Dátum poslednej úpravy osnovy: 18.12.2002